Tahap 1: Identifikasi

Tahap 1 : Identifikasi

1.        Stasioneritas dan Nonstasioneritas

Hal yang perlu diperhatikan adalah bahwa kebanyakan deret berkala bersifat nonstasioner dan bahwa aspek-aspek AR dan MA dari model ARIMA hanya berkenaan dengan deret berkala yang stasioner. Stasioneritas berarti tidak terdapat pertumbuhan atau penurunan pada data. Data secara kasarnya harus horizontal sepanjang sumbu waktu. Dengan kata lain, fluktuasi data berada di sekitar suatu nilai rata-rata yang konstan, tidak tergantung pada waktu dan varians dari fluktuasi tersebut pada pokoknya tetap konstan setiap waktu.

Stasioner terbagi menjadi dua yaitu stasioner dalam varians dilihat dari Box-cox tranformation dan stasioner dalam mean dilihat dari plot time series dan plot ACF-PACF. Suatu deret waktu yang tidak stasioner dalam mean harus diubah menjadi data stasioner dengan melakukan differencing. Yang dimaksud dengan differencing adalah menghitung perubahan atau selisih nilai observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah stasioner atau tidak. Jika belum stasioner maka dilakukan differencing lagi. Sedangkan jika varians tidak stasioner, maka dilakukan transformasi logaritma.

2.        Klasifikasi model ARIMA

Model Box-Jenkins (ARIMA) dibagi kedalam 3 kelompok, yaitu: model autoregressive (AR), moving average (MA), dan model campuran ARIMA (autoregressive moving average) yang mempunyai karakteristik dari dua model pertama. Secara umum model ARIMA (Box-Jenkins) dirumuskan dengan notasi sebagai berikut (Harijono dan Sugiarto, 2000) :

ARIMA (p,d,q) dalam hal ini,

            p menunjukkan orde / derajat Autoregressive (AR)

            d menunjukkan orde / derajat Differencing (pembedaan) dan

            q menunjukkan orde / derajat Moving Average (MA)

Alat utama untuk identifikasi model ARIMA adalah Fungsi Autokorelasi (ACF) dan Fungsi Autokorelasi Parsial (PACF) melalui korelogramnya. Caranya yaitu mencocokkan pola ACF dan PACF dengan acuan berikut.

Tabel 2.1 Acuan pola ACF dan PACF

Model	Pola ACF	Pola PACF
AR (p)	Menyusut secara eksponensial atau pola gelombang sinusoidal yang tidak begitu jelas.	Ada tiang pancang sampai lag p
MA (q)	Ada tiang pancang yang jelas sampai lag q	Menyusat secara eksponensial
ARMA (p,q)	Menyusat secara eksponensial	Menyusat secara eksponensial

a)       

a).  Model Autoregressive (AR)

Model Autoregressive adalah model yang menggambarkan bahwa variabel dependen dipengaruhi oleh variabel dependen itu sendiri pada periode-periode dan waktu-waktu sebelumnya (Sugiarto dan Harijono, 2000). Secara umum model autoregressive (AR) mempunyai bentuk sebagai berikut :

Orde dari model AR (yang diberi notasi p) ditentukan oleh jumlah periode variabel dependen yang masuk dalam model. Banyaknya nilai lampau yang digunakan oleh model, yaitu sebanyak p, dalam menentukan tingkat model ini. Apabila hanya digunakan satu lag dependen, maka model ini dinamakan model autoregressive tingkat satu (first-order autoregressive) atau AR(1). Apabila nilai yang digunakan sebanyak p lag dependen, maka model ini dinamakan model autoregressive tingkat p (p-th order autoregressive) atau AR(p).

b)       Model Moving Average (MA)

Secara umum model moving average mempunyai bentuk sebagai berikut :

         Perbedaan model moving average dengan model autoregressive terletak pada jenis variabel independen. Bila variabel independen pada model autoregressive adalah nilai sebelumnya (lag) dari variabel dependen (Z_t) itu sendiri, maka pada model moving average sebagai variabel independennya adalah nilai residual pada periode sebelumnya.

            Orde dari nilai MA (yang diberi notasi q) ditentukan oleh jumlah periode variabel independen yang masuk dalam model.

c)        Model Campuran

1.      Model ARMA

Model umum untuk campuran proses AR(1) murni dan MA(1) murni, misal ARIMA (1,0,1) dinyatakan sebagai berikut:

2.      Model ARIMA

Apabila nonstasioneritas ditambahkan pada campuran proses ARMA, maka model umum ARIMA (p,d,q) terpenuhi. Persamaan untuk kasus sederhana ARIMA (1,1,1) adalah sebagai berikut:

d)       Musiman dan Model ARIMA

Musiman didefinisikan sebagai suatu pola yang berulang-ulang dalam selang waktu yang tetap. Untuk data yang stasioner, faktor musiman dapat ditentukan dengan mengidentifikasi koefisien autokorelasi pada dua atau tiga time-lag yang berbeda nyata dari nol. Autokorelasi yang secara signifikan berbeda dari nol menyatakan adanya suatu pola dalam data. Untuk mengenali adanya faktor musiman, seseorang harus melihat pada autokorelasi yang tinggi.

Untuk menangani musiman, notasi umum yang singkat adalah:

ARIMA (p,d,q) (P,D,Q)^S

Dimana

(p,d,q)              :bagian yang tidak musiman dari model

(P,D,Q)           : bagian musiman dari model

S                      : jumlah periode per musim

Proses identifikasi dari model musiman tergantung pada alat-alat statistik berupa autokorelasi dan parsial autokorelasi, serta pengetahuan terhadap sistem (atau proses)  yang dipelajari.